Den Ënnerscheed tëscht zwou Zuelen ass 14 an der Zomm ass 20. Wat wäert Äre Produkt sinn?


beäntweren 1:

D'Froen waren:

Den Ënnerscheed tëscht zwou Zuelen ass 14 an der Zomm ass 20. Wat wäert Äre Produkt sinn?

Als éischt loosst mech froen firwat Dir dëst anonym publizéiert hutt. Wat ass de Punkt ausser Dir wëllt eng Zuel vun esou Froen stellen an net iergendeen wëssen, wien d'Froen stellt? A wat geet et?

Mir mussen als éischt Equatioune vun Ären Aussoen maachen a x an y benotze wéi eis Onbekannt:

Éischt Equatioun: x - y = 14

Zweet Equatioun: x + y = 20

Dëst ass e simultan Equatiounsprobleem, an dësem Fall zwou Equatioune mat zwee Onbekannt. D'Zuel vun den Equatiounen, déi erfuerderlech gi fir gläichzäiteg Equatioune ze léisen entsprécht der Unzuel vun Onbekannten:

  • Zwee Onbekannter erfuerderen zwou Equatiounen. Dräi Onbekannter erfuerderen dräi Equatiounen an sou weider.

D'Method, déi ech Iech hei ënnendrënner huelen, kann op simultan Equatiounsproblemer mat all Unzuel vun Onbekannter ugewannt ginn - et gëtt just e bësse méi duerchernee wéi d'Zuel vun Onbekannter eropgeet.

Fir dëse Problem ze léisen, fir x an enger Equatioun ze léisen an dann x an der zweeter Equatioun duerch dësen Wäert ersetzen. Notiz - Dir kënnt nom y éischt léisen, awer d'Konventioun seet datt Dir nom x fir d'éischt muss léisen.

Loosst eis fir x an der éischter Equatioun léisen: x -y = 14

Loosst mech als éischt e Basisprinzip vun der Algebra beschreiwen. Fir eng Equatioun ze léisen, musst Dir dat Onbekannt isoléieren, déi Dir op där enger Säit vun der Equatioun solle léisen an alles anescht op der anerer Säit vun der Equatioun. Convention, isoléiert dat Onbekannt op der lénker Säit vun der Equatioun.

Fir dëst ze maachen, musst Dir Begrëffer vun der enger Säit vun der Equatioun op déi aner beweegen.

Hei kommt - Fir e Begrëff vun enger Säit vun enger Equatioun op déi aner Säit ze beweegen, gëlt déi selwecht arithmetesch Operatioun op béide Säiten an.

Wann Dir dëse Prinzip verstitt an ëmsetzt, kënnt Dir déi meescht, wann net all, Algebra Probleemer léisen.

An dëser Situatioun brauche mir den y vun der lénker Säit vun der éischter Equatioun op déi riets Säit vun der Equatioun ze réckelen. Dëst hält x op der lénker Säit vun der Equatioun isoléiert.

Wéi scho gesot, déi éischt Equatioun ass:

x - y = 14

Also wat Arithmetik maache mir op béide Säiten vun der Equatioun fir y op déi aner Säit ze beweegen?

Mir addéiere y op béide Säiten vun der Equatioun. Ech weisen der Chirurgie, mir maachen eppes fir et fett ze maachen.

x - y + y = 14 + y

Vereinfachung vun der Equatioun déi mir kréien

x = 14 + y

Elo ersetzen mir d'X an der zweeter Equatioun. Fir Kloerheet setzen ech de Wäert vun x an der parentheses.

(14 + y) + y = 20

E bësse Vereinfachung gëtt eis:

14 + 2y = 20

Maacht 14 op déi riets Säit vun der Equatioun andeems Dir 14 vu béide Säiten vun der Equatioun subtractéiert

14 - 14 + 2y = 20 - 14

Vereinfacht et weider

2y = 20-14

2y = 6

y = 3

Elo huelt de Wäert vun y dee mir just als 3 berechent an den y an der éischter Equatioun ersat mat 3.

x - y = 14

x - 3 = 14

Maacht d'3 no riets andeems Dir 3 op all Säit bitt

x - 3 + 3 = 14 + 3

Vereinfachung vun der Equatioun och

x = 14 + 3

x = 17

Also mir wëssen datt x = 17 an y = 3

Wa mir dat wëssen, kënne mir d'Produkt vun deenen zwou Nummeren ausrechnen:

x * y = 17 * 3 = 51


beäntweren 2:

x - y = 14

x + y = 20

Huelt d'Gleichung hei uewen a setzt béid Säiten bäi:

x = y + 14

Plug déi nei Equatioun an déi zweet Equatioun:

(y + 14) + y = 20

Füügt déi allgemeng Variablen:

2y + 14 = 20

Subtrakt 14 vu béide Säiten:

2y = 6

Deelt béid Säiten duerch 2:

y = 3

Huelt eng vun den Top Equatiounen (ech hunn déi Top Equatioun gewielt) an Plug 3 fir Är Y Wäerter:

x + y = 20

x + 3 = 20

Maacht 3 vu béide Säiten of:

x = 27

Deelt fir Är lescht Äntwert ze fannen:

x ÷ y = z

27 ÷ 3 = 9

Är lescht Äntwert ass 9.


beäntweren 3:

Let the two numbers be x and y then\text {Let the two numbers be x and y then}

x+y=20equation1x + y = 20 \qquad equation\:1

xy=14equation2x - y = 14 \qquad equation\:2

 by adding 1 and 22x=34    x=17\text{ by adding 1 and 2}\qquad 2 x = 34 \implies x = 17

 by subtracting 2 from 12y=6    y=3\text{ by subtracting 2 from 1}\qquad 2 y = 6 \implies y = 3

 Therefore the product of the numbers is 3(17) = 51\text{ Therefore the product of the numbers is 3(17) = 51}