Wat ass den Ënnerscheed an der Quante Theorie tëscht engem richtegen an engem falschen gemëschten Zoustand?


beäntweren 1:

Wéi ech et verstinn, e richtege gemëschten Zoustand ass eng statistesch Kombinatioun vu pure Staaten déi all Deel vum Experiment sinn, während e falsche gemëschte Staat Deel vum System ass deen net méi Deel vum Experiment ass (z.B. e kosmesche Strahl) ass mat Ärem Qubit involvéiert an flitt fort - Dir bleift an engem impermissibele gemëschte Staat well Dir net méi op de ganze Staat kënnt).

Wann ech dës Fro ënnersicht hunn, hunn ech déi folgend fonnt - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - dat e iwwerzeegt Argument liwwert datt korrekt gemëschte Staaten kierperlech onméiglech sinn; Si hunn nëmmen reng Staaten an impermissible gemëschte Staaten.

A wéi engem Mooss si wichteg si fir d'Messung ze verstoen, musse mir op een waarden, deen e puer Klammern hannerlooss huet. Ech sinn alles eraus. Vläicht den Allan Steinhardt :)


beäntweren 2:

Den Ënnerscheed tëscht richteg a falsch gemëschte Staaten ass den Ënnerscheed tëscht deenen, déi als Resultat vun der Ignoranz vum pure Staat (korrekt Mëschungen) interpretéiert kënne ginn an déi, déi net op dës Manéier interpretéiere kënnen (falsch Mëschungen). Dës falsch Mëschunge entstinn wann Dir e Subsystem mat engem méi groussen pure Staat ënnersicht.

D'Ënnerscheedung ass subtil an ech hu keng Manéier et z'erklären ouni d'Densitéit Matrix Operator Apparat extensiv ze benotzen. An dëst ass en Apparat dat normalerweis net Deel vun engem éischte Cours an der Quantemechanik ass. Also gewarnt, dëst kann e bësse knusprech sinn.

Genug Excusen, loosst eis ufänken.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Wou et Onsécherheet gëtt iwwer wéi eng vu verschiddene rengem Staat et kéint sinn. Wou de System op ass (d.h. et ass e Subsystem vun engem gréissere System).

Mir starten mat der Aféierung vun Dichtbetreiber iwwer déi éischt Situatioun:

Ignoranz vum System Staat ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... oder als Subsystem vun engem méi groussen:

Betruecht en agespaartem Staat (en EPR / Bell Spin-Staat an dësem Beispill). Dëst ass e pure Staat:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

D'Dicht Matrix vun dësem pure Staat ass dofir einfach:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Awer elo soen mer datt mir nëmmen den éischten Elektron moosse kënnen. Fir ze verstoen wat dëst géif bedeiten, maache mir eng Operatioun genannt partiell Spur (déi effektiv eng Method ass fir all Fräiheetsgraden ze fannen déi mat der zweeter Partikel verbonne sinn) a kréien eng reduzéierter Dicht Matrix déi all méiglech beobachtbar Gréissten enthält fir dat éischt resüméiert nëmmen Elektronen:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Wéi kann een den Ënnerscheed soen ...

Hei ass de ganze Punkt: dës reduzéierter Dichtmatrix ass lokal z'ënnerscheeden vun der Dichtmatrix déi ech kéint kréien wann ech net weess ob de System an engem purem Up oder Down Staat ass. Wann ech eng Méiglechkeet vun 50% op all Méiglechkeet géif zouginn, da géif déi resultéierend richteg gemëschte Staat d'selwecht ausgesinn:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Firwat si si wichteg fir d'Miessung?

Mir kënnen dëst gesinn andeems Dir dës Lektioune fir de Prozess vun der Dékoherenz applizéiert.

An der Decoherenz gëtt e Quante System mat dem Miessapparat System verwéckelt, an d'Interferenzbedingunge (d.h. all déi net am Diagonal vun der "Pointer" Basis vun dësem Messapparat) verschwannen séier (bal op Null).

Dir kënnt dann d'partiell Gleis benotze fir déi reduzéierter Dichtmatrix fir de System ze weisen. A wéi am Beispill hei uewen, ass dës reduzéierter Dichtmatrix net z'ënnerscheeden vun der Dichtmatrix déi vun engem erstallt gëtt deen einfach net de purem Pointerzoustand kennt, an deem hien de System erstallt huet.

Et kéint een probéieren de Moossprobleem ze léisen! Loosst eis déi reduzéierter Dichtmatrix einfach als eng reng Mëschung interpretéieren - dat ass, als eis Ignoranz vun der Zeegepositioun. Mir kënnen et dann erausfannen andeems Dir op de Wiessel kuckt.

Wéi och ëmmer, dëst interpretéiert e falsche Mix wéi wann et e richtege Mix wier.

An anere Wierder, et interpretéiert en "an" als "oder". All pure Pointer Staaten sinn nach ëmmer an der méi grousser Wellefunktioun (d.h. am ganzen System), a mir musse weisen firwat déi aner verschwannen (an erënneren datt dëst Verschwannen am Géigesaz zu der vereenegt Evolutioun ass). Mir hunn et nach net gemaach.

Wat denken d'Leit wann se soen datt Decoherenz de Moossprobleem léist?

Wann Dir en Everettian / Persoun mat ville Welte sidd, bleift exakt wou Dir wëllt sinn. Dir kënnt voll akzeptéieren datt d'Decoherenz eng "an", an net eng "oder" an der reduzéierter Dichtmatrix resultéiert. Everettians / vill Welten kënnen dës Konklusioun ganz eescht huelen an déi mat der reduzéierter Dicht Matrix ausdrécken fir auszedrécken wat "Dir" an Ärer Branche gesinn, awer absolut ze akzeptéieren datt all aner Pointer Staaten och realiséiert ginn.

Jiddereen deen NET den Everett akzeptéiert muss e Bericht addéieren iwwer wéi nëmmen ee Pointer-Staat aus der reduzéierter Dichtmatrix ausgewielt gëtt (och d'Schoul déi "zouhält a berechent" muss et maachen, och wann et wahrscheinlech "zou ass" an ee mat wielt eng Probabilitéit, déi duerch dem Born seng Regel uginn ass. ")

De Problem ass datt et e puer Leit sinn déi eescht plädéieren datt Decoherenz de Moossprobleem eleng léist. Wann Dir se zu hirem Wuert hëlt, fillt Dir Iech obligéiert Everett ze interpretéieren. Wéi och ëmmer, et ass schwéier ze verstoen ob se dem Everett / Many Worlds hir Meenung zefridden akzeptéieren oder just de Feeler gemaach hunn fir richteg a falsch Mëschungen zesummenzesetzen.


beäntweren 3:

Den Ënnerscheed tëscht richteg a falsch gemëschte Staaten ass den Ënnerscheed tëscht deenen, déi als Resultat vun der Ignoranz vum pure Staat (korrekt Mëschungen) interpretéiert kënne ginn an déi, déi net op dës Manéier interpretéiere kënnen (falsch Mëschungen). Dës falsch Mëschunge entstinn wann Dir e Subsystem mat engem méi groussen pure Staat ënnersicht.

D'Ënnerscheedung ass subtil an ech hu keng Manéier et z'erklären ouni d'Densitéit Matrix Operator Apparat extensiv ze benotzen. An dëst ass en Apparat dat normalerweis net Deel vun engem éischte Cours an der Quantemechanik ass. Also gewarnt, dëst kann e bësse knusprech sinn.

Genug Excusen, loosst eis ufänken.

Normal Quantemechanik beschreift e System mat engem Staatsvektor: | \ psi_ {1} \ rangle [/ math]. An dëst ass gutt, awer et ass net déi allgemengst Situatioun. Et ginn op d'mannst zwee wichteg Ëmstänn wou dës Approche net benotzt ka ginn:

  1. Wou et Onsécherheet gëtt iwwer wéi eng vu verschiddene rengem Staat et kéint sinn. Wou de System op ass (d.h. et ass e Subsystem vun engem gréissere System).

Mir starten mat der Aféierung vun Dichtbetreiber iwwer déi éischt Situatioun:

Ignoranz vum System Staat ...

Loosst eis soen datt mir eng Rei vu méigleche Staaten hunn, déi de System an: | \ psi_ {1} \ rangle, [/ math] [math] | \ psi_ {2} \ rangle, [/ math] [math ] | \ psi_ {3} \ rangle ... [/ math] [mathematesch] | \ psi_ {n} \ rangle [/ math], all mat Probabilitéit [math] p_ {1}, p_ {2}, p_ { 2} ..., p_ {n} [/ Math.]. Da definéiere mir d'Dichtbetreiber:

[mathematesch] rho= sumipi[/math] psii rangle langle[/math][math] psii[/math][mathematesch] \ rho = \ sum_ {i} p_ {i} [/ math] | \ psi_ {i} \ rangle \ langle [/ math] [math] \ psi_ {i} | [/ math]

Wéi eng einfach d'Zomm vun de Projektoren fir jiddereng vun den Staaten, gewien duerch d'Wahrscheinlechkeet datt se an der Staat sinn. Et ass relativ einfach dat ze gesinn fir all beobachtbar [mathematesch] O: [/ math]

[mathematesch] \ langle O \ rangle = Tr (\ rho O) [/ Math.]

An et stellt sech eraus (och wann ech dëst net wäert beweisen) datt d'Densitéit Bedreiwer de allgemenge Wee ass fir eng moossbar Quantitéit ze kréien, mat där mir kënnen erauskommen. Iwwerdeems si Mëschunge aus reinen Zoustänn ausdrécke kënnen | \ psi_ {i} \ rangle [/ math], huet et och de Virdeel, Basis onofhängeg ze sinn: et gëtt nëmmen een Dichtbetreiber fir all System (am Géigesaz zu vill Ausdréck a Saache pure Staaten).

... oder als Subsystem vun engem méi groussen:

Betruecht en agespaartem Staat (en EPR / Bell Spin-Staat an dësem Beispill). Dëst ass e pure Staat:

[Mathematik] | \ psi \ rangle = [/ Math.] [Math.] \ Frac {1} {\ sqrt {2}} ([/ Math.] [Math.] | \ Uparrow [/ Math.] [Math.] \ Downarrow \ Rangle + [/ Math.] [Math.] | \ Downarrow \ Uparrow [/ Math.] [Math.] \ Rangle) [/ Math.]

D'Dicht Matrix vun dësem pure Staat ass dofir einfach:

[mathematesch] rho textvoll= frac12([/math][mathematesch] uparrow[/math][mathematesch] downarrow rangle[/math][mathematesch] langle[/math]/uparrow[/math][math]/downarrow[/math][math]+[/math][math] downarrow[/math][math]/uparrow rangle[/Mathematik][Mathematik] Langle[/Mathematik][Mathematik] Downarrow[/Math.][Math.]/Uparrow[/Math.][Math.]+[/Math.][Math.] Uparrow[/Math.][mathematesch] Downarrow rangle[/math][math]/langle[/math][math]/downarrow[/math][math]/uparrow[/math][math]+[/math][math] downarrow[/math][math]/uparrow rangle[/math][math]/langle[/math][math]/uparrow[/math][math][downarrow[/math][math])[/Mathematik][Mathematik][/Mathematik][mathematesch] \ rho _ {\ text {voll}} = \ frac {1} {2} ([/ math] [mathematesch] | \ uparrow [/ math] [mathematesch] \ downarrow \ rangle [/ math] [mathematesch] \ langle [/ math] / uparrow [/ math] [math] / downarrow [/ math] [math] | + [/ math] [math] | \ downarrow [/ math] [math] / uparrow \ rangle [/ Mathematik] [Mathematik] \ Langle [/ Mathematik] [Mathematik] \ Downarrow [/ Math.] [Math.] / Uparrow [/ Math.] [Math.] | + [/ Math.] [Math.] | \ Uparrow [/ Math.] [mathematesch] \ Downarrow \ rangle [/ math] [math] / langle [/ math] [math] / downarrow [/ math] [math] / uparrow [/ math] [math] | + [/ math] [math] | \ downarrow [/ math] [math] / uparrow \ rangle [/ math] [math] / langle [/ math] [math] / uparrow [/ math] [math] [downarrow [/ math] [math] |) [/ Mathematik] [Mathematik] [/ Mathematik]

Awer elo soen mer datt mir nëmmen den éischten Elektron moosse kënnen. Fir ze verstoen wat dëst géif bedeiten, maache mir eng Operatioun genannt partiell Spur (déi effektiv eng Method ass fir all Fräiheetsgraden ze fannen déi mat der zweeter Partikel verbonne sinn) a kréien eng reduzéierter Dicht Matrix déi all méiglech beobachtbar Gréissten enthält fir dat éischt resüméiert nëmmen Elektronen:

[mathematesch] rho textimproper= frac12([/math] uparrow[/math][mathematesch] rangle[/math][math] langle[/Mathematik][Mathematik] Uparrow[/Math.][Math.]+[/Math.][Math.] Downarrow[/Math.][Math.] Rangle[/Math.][Math.][mathematesch] Downarrow[/mathemath][math][/math][math]][/math][mathematesch] \ rho _ {\ text {improper}} = \ frac {1} {2} ([/ math] | \ uparrow [/ math] [mathematesch] \ rangle [/ math] [math] \ langle [/ Mathematik] [Mathematik] \ Uparrow [/ Math.] [Math.] | + [/ Math.] [Math.] | \ Downarrow [/ Math.] [Math.] \ Rangle [/ Math.] [Math.] [mathematesch] \ Downarrow [/ mathemath] [math] | [/ math] [math]] [/ math]

Wéi kann een den Ënnerscheed soen ...

Hei ass de ganze Punkt: dës reduzéierter Dichtmatrix ass lokal z'ënnerscheeden vun der Dichtmatrix déi ech kéint kréien wann ech net weess ob de System an engem purem Up oder Down Staat ass. Wann ech eng Méiglechkeet vun 50% op all Méiglechkeet géif zouginn, da géif déi resultéierend richteg gemëschte Staat d'selwecht ausgesinn:

[mathematesch] rho textproper= frac12([/math] uparrow[/math][mathematesch] rangle[/math][math] langle[/Mathematik][Mathematik] Uparrow[/Math.][Math.]+[/Math.][Math.] Downarrow[/Math.][Math.] Rangle[/Math.][Math.][mathematesch] Downarrow[/mathemath][math][/math][math]][/math][mathematesch] \ rho _ {\ text {proper}} = \ frac {1} {2} ([/ math] | \ uparrow [/ math] [mathematesch] \ rangle [/ math] [math] \ langle [/ Mathematik] [Mathematik] \ Uparrow [/ Math.] [Math.] | + [/ Math.] [Math.] | \ Downarrow [/ Math.] [Math.] \ Rangle [/ Math.] [Math.] [mathematesch] \ Downarrow [/ mathemath] [math] | [/ math] [math]] [/ math]

An drun, d'Dichtmatrix kodéiert d'Resultater vun all den Observéierbarer, déi mir kréien, andeems dëse System gemooss gëtt. Also si lokal net z'ënnerscheeden. Awer mir wëssen datt am Fall vum \ rho _ {\ text {improper}} [/ math] et en anere verschéinerten Zoustand vum System ass, a Bell seet eis datt d'gemeinsam Statistike vu béid Elektronen net vun engem reproduzéiert kënne ginn Ignoranz Interpretatioun (dat heescht vun [math] \ rho _ {\ text {proper}} [/ math]). An dëst ass de kriteschen Ënnerscheed tëscht de richtegen a falschen Mëschungen. Awer dëst ass en Ënnerscheed deen Dir net feststellt kënnt wann Dir keen Zougang zum gréissere System hutt.

Firwat si si wichteg fir d'Miessung?

Mir kënnen dëst gesinn andeems Dir dës Lektioune fir de Prozess vun der Dékoherenz applizéiert.

An der Decoherenz gëtt e Quante System mat dem Miessapparat System verwéckelt, an d'Interferenzbedingunge (d.h. all déi net am Diagonal vun der "Pointer" Basis vun dësem Messapparat) verschwannen séier (bal op Null).

Dir kënnt dann d'partiell Gleis benotze fir déi reduzéierter Dichtmatrix fir de System ze weisen. A wéi am Beispill hei uewen, ass dës reduzéierter Dichtmatrix net z'ënnerscheeden vun der Dichtmatrix déi vun engem erstallt gëtt deen einfach net de purem Pointerzoustand kennt, an deem hien de System erstallt huet.

Et kéint een probéieren de Moossprobleem ze léisen! Loosst eis déi reduzéierter Dichtmatrix einfach als eng reng Mëschung interpretéieren - dat ass, als eis Ignoranz vun der Zeegepositioun. Mir kënnen et dann erausfannen andeems Dir op de Wiessel kuckt.

Wéi och ëmmer, dëst interpretéiert e falsche Mix wéi wann et e richtege Mix wier.

An anere Wierder, et interpretéiert en "an" als "oder". All pure Pointer Staaten sinn nach ëmmer an der méi grousser Wellefunktioun (d.h. am ganzen System), a mir musse weisen firwat déi aner verschwannen (an erënneren datt dëst Verschwannen am Géigesaz zu der vereenegt Evolutioun ass). Mir hunn et nach net gemaach.

Wat denken d'Leit wann se soen datt Decoherenz de Moossprobleem léist?

Wann Dir en Everettian / Persoun mat ville Welte sidd, bleift exakt wou Dir wëllt sinn. Dir kënnt voll akzeptéieren datt d'Decoherenz eng "an", an net eng "oder" an der reduzéierter Dichtmatrix resultéiert. Everettians / vill Welten kënnen dës Konklusioun ganz eescht huelen an déi mat der reduzéierter Dicht Matrix ausdrécken fir auszedrécken wat "Dir" an Ärer Branche gesinn, awer absolut ze akzeptéieren datt all aner Pointer Staaten och realiséiert ginn.

Jiddereen deen NET den Everett akzeptéiert muss e Bericht addéieren iwwer wéi nëmmen ee Pointer-Staat aus der reduzéierter Dichtmatrix ausgewielt gëtt (och d'Schoul déi "zouhält a berechent" muss et maachen, och wann et wahrscheinlech "zou ass" an ee mat wielt eng Probabilitéit, déi duerch dem Born seng Regel uginn ass. ")

De Problem ass datt et e puer Leit sinn déi eescht plädéieren datt Decoherenz de Moossprobleem eleng léist. Wann Dir se zu hirem Wuert hëlt, fillt Dir Iech obligéiert Everett ze interpretéieren. Wéi och ëmmer, et ass schwéier ze verstoen ob se dem Everett / Many Worlds hir Meenung zefridden akzeptéieren oder just de Feeler gemaach hunn fir richteg a falsch Mëschungen zesummenzesetzen.